概要

(31, 25) 修正ハミング符号は、(31, 26) ハミング符号にパリティを 1 ビット追加して ハミング距離を広げることにより、1 ビット誤り訂正に加え、2 ビットランダム誤り検出も出来るようにした符号です。 この符号は誤り訂正前のビットエラーレートを P_i 訂正後を P_o とすると、
P_o ≒ 30 P_i² が見込まれます。

(31, 25) 修正ハミング符号 誤り訂正デモンストレーション

このアプレットは D/A データの装置間伝送用に設計した誤り訂正モジュールの動作説明用に作成したものです。

⚠️ Demo の実行には Java 8 のインストール と 例外サイトへの追加 が必要です。

• Send code の Data 部分をクリックすると該当ビットを反転出来ます。
  
• Error bit の任意の部分をクリックすると該当ビットを反転出来ます。
  
• 最初はランダムな値の Data とランダムな１ビットの誤りになっています。
  

アプリケーション・ノート

　この符号が完全符号では無い事を利用して、シンドロームが 101001 になるように チェックビットを 101001 で反転したワードを制御用に使用する事が可能です。 シリアル通信などでは例えば 0101000011101111001010011001010 をフレーム同期用 ユニークワードとして利用したり、パラレル伝送では LSB 等の誤りが許容できる部分を同期信号と して利用することが考えられます。 このワードが１ビット誤ったもののシンドロームは２ビット誤りのものになります。 また全ビットが 1 になったものも同じく 101001 のシンドロームになりますので ケーブル抜けなどの検出に使う事も考えられます。

　他にはデータの最上位ビットを１ビット短縮し、チェックビットの下位２ビットを 反転して伝送すれば、ケーブル抜けや電源断によって全ビットが '0' や '1' になった 場合にも２ビット誤りの符号としてエラーが検出できるようになります。

参考文献

符号理論, 今井秀樹, 電子情報通信学会, ISBN4-88552-090-8

関連項目

2元 BCH 符号及びバースト誤り訂正符号