概要

この符号は 2 ビット以下のランダム誤りの訂正と 3 ビットのランダム誤りの検出をすることが出来ます。
また符号語の全ビットが 1 になった場合にも訂正不可能な誤りとして検出することが出来ます。
誤り訂正前のビットエラーレートを P_i 訂正後を P_o とすると
P_o ≒ 1953 P_i³ が見込まれます。

(64, 51) 符号 誤り訂正デモンストレーション

⚠️ Demo の実行には Java 8 のインストール と 例外サイトへの追加 が必要です。

• Send code の Information data 部分をクリックすると該当ビットを反転出来ます。
  
• Error bit の任意の部分をクリックすると該当ビットを反転出来ます。
  
• 最初はランダムな値の Information data とランダムな 1 ビットの誤りになっています。
  
• タイトル部分をクリックすると Information data がランダムに変更されます。
  
• Auto run 部分をクリックすると、左から 1 bit 誤り、2 bit ランダム誤り,
• 3 bit ランダム誤りのテストを自動的に実行します。
  

(64, 51) 誤り訂正符号について

文献を探せばきっとあるのではとは思うのですが、この (64, 51) 符号は計算機探索により見つけ出した生成多項式

GP(X) = X¹³ + X¹¹ + X¹⁰ + X⁹ + X⁸ + X⁵ + X⁴ + X³ + X² + 1 … (1)
GP(X) = X¹³ + X¹² + X⁹ + X⁴ + X + 1 … (2)
GP(X) = X¹³ + X¹² + X¹¹ + X⁸ + X⁷ + X⁶ + X⁵ + X² + X + 1 … (3)
GP(X) = X¹³ + X¹² + X¹¹ + X¹⁰ + X⁸ + X⁵ + X³ + X² + X + 1 … (4)

のうち (2) の生成多項式の符号です。(64, 51) 拡大 BCH 符号よりはほんの少しだけどハードウェア実装上簡単なのでちょっと幸せです。
後日、この符号は 2元非原始 BCH (65,53) 符号を (66, 53) に拡大して 2-bit 短縮した (64, 51) 符号であることがわかりました^[3]。

参考文献

1. 今井秀樹, "符号理論", 電子情報通信学会 (1990), ISBN4-88552-090-8
   
2. 江藤好純, 金子敏信, "誤り訂正符号とその応用", pp100-106, テレビジョン学会 (1996), オーム出版局, ISBN4-274-03486-0
   
3. Hans J.Matt, James L. Massey (May 1980), "Determining the Burst-Correcting Limit of Cyclic Codes", IEEE Transactions on Information Theory IT-26 (3)

関連項目

2元 BCH 符号及びバースト誤り訂正符号